2 интересует 0 не интересует
от Любопытствующий (2.1 тыс. баллов) 2 2 390 в категории Задачи
8 коллег пожали друг другу руки. Сколько всего было рукопожатий?

1 Ответ

2 интересует 0 не интересует
от Завсегдатай (13.0 тыс. баллов) 5 9 31
выбран от
 
Лучший ответ

Есть разные варианты этой задачи, где 8 коллег или 8 друзей, но это не особо важно, тут главное их количество.

Посчитать можно самыми разными способами и можно начать с самого простого с которым справится даже ребенок. Ниже подробно распишем и посчитаем каждого в отдельности.

Всего людей восемь, а значит каждый из них пожмет руку другим семи. Для более простого подсчета легче у себя в голове посадить восемь в кабинете и вот что получится в итоге:

  • 1 коллега встал, пожал руку 7 коллегам и ушел домой (+7);

  • 2 коллега поднялся, пожал руку 6 коллегам и затем поехал домой (+6);

  • 3 коллега пожал руку уже 5 коллегам и отправился домой (+5);

  • 4 коллега пожал руку только 4 коллегам и поехал гулять (+4);

  • 5 коллега пожал руку 3 коллегам и пошел в гости (+3);

  • 6 коллега пожал руку 2 коллегам и пошел на свидание (+2);

  • 7 коллега пожал руку 1 коллеге и поехал в магазин (+1);

  • 8 коллега остался один, с ним уже все попрощались и пожали руку (+0).

Теперь остается посчитать, то есть сложить цифры, которые у нас в скобочках:

7+6+5+4+3+2+1+0=28

Ответ: 28.

Получается, что именно столько было рукопожатий.

Для проверки можно воспользоваться теорией графов, хоть это и не каждому под силу. Если воспользоваться воображение и нарисовать данную картину, то у нас получается полный граф. Пара вершин у нас смежны, ведь каждый из коллег жмет руку каждому. Используем формулу количества ребер в полном графе n=p(p-1)/2.

8 коллег это 8 вершин.

В итоге получим: n=8(8-1)/2.

Ответ: 28.

Данной формулой n(n-1)/2 удобно пользоваться, когда нужно сосчитать количество рукопожатий или например игровых партий, которое необходимое сыграть энному количеству людей между собой при условии, что каждый будет играть или пожимать руки каждому.

...