Наверное для кого-то будет удивительным, что капитана судна называют не капитаном, но дело в том, что баржа не является самоходным судном. Это грузовое судно, перемещение которого осуществляется толкачом или же буксиром у которых, как раз, есть капитаны.
Что же касается баржи, то главным на ней является шкипер. Он следит за вверенным ему имуществом, а так же за насыпью или наливом груза.
Ответ: шкипер.